Utilizar métodos e técnicas estatísticas que possibilitem sumarizar, calcular e analisar informações com vistas à tomada de decisões.
As estatísticas descritivas são números que resumem e descrevem o conjuntos de dados. As estatísticas descritivas apenas “descrevem” os dados, elas não representam generalizações da amostra para a população.
É todo conjunto, finito ou infinito, que possui ao menos uma característica em comum entre todos os seus elementos componentes.
População Finita: é aquela população em que é possível enumerar todos os seus elementos componentes.
População Infinita: é aquela população em que não é possível enumerar todos os seus elementos componentes.
É o conjunto dos dados estatísticos dos habitantes de uma cidade, estado, etc, com todas as suas características, num determinado período de tempo. É a coleta exaustiva das informações de todas as “N” unidades da população.
É um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela população da qual se quer inferir alguma coisa. (parte representativa da população)
É o processo de coleta das informações de parte da população - “n” - chamada amostra, mediante métodos adequados de seleção destas unidades.
A coleta de dados é o processo de reunir informações ou dados brutos a partir de diversas fontes para análise posterior. Essa etapa é crucial, pois a qualidade da análise estatística depende diretamente da qualidade dos dados coletados.
A organização dos dados refere-se ao processo de estruturar e classificar os dados brutos de maneira sistemática para facilitar a análise e interpretação. Isso envolve a criação de tabelas, agrupamento de dados em categorias, e a preparação para análises estatísticas.
A apresentação dos dados é o processo de exibir os dados organizados de maneira clara e compreensível, geralmente utilizando gráficos, tabelas e diagramas. O objetivo é comunicar os resultados de forma eficaz para facilitar a interpretação e a tomada de decisões.
A tendência central da distribuição de freqüências de uma variável em um conjunto de dados é caracterizada pelo valor típico dessa variável. Essa é uma maneira de resumir a informação contida nos dados, pois escolheremos um valor para representar todos os outros. Assim, poderíamos perguntar, por exemplo, qual é a altura típica dos brasileiros adultos no final da década de 90 e compará-la com o valor típico da altura dos brasileiros no final da década de 80, a fim de verificar se os brasileiros estão se tornando, em geral, mais altos, mais baixos ou não sofreram nenhuma alteração em sua altura típica. Fazer essa comparação utilizando medidas-resumo (as alturas típicas em cada período) é bem mais sensato do que comparar os dois conjuntos de dados valor a valor, o que seria inviável. Mas, como identificar o valor típico de um conjunto de dados? Existem três medidas que podem ser utilizadas para descrever a tendência central de um conjunto de dados: a média, a mediana e a moda. Apresentaremos essas três medidas e discutiremos suas vantagens e desvantagens.
A média aritmética simples (que chamaremos apenas de média) é a medida de tendência central mais conhecida e usada para o resumo de dados. Essa popularidade pode ser devida à facilidade de cálculo e à idéia simples que ela nos sugere. De fato, se queremos um valor que represente a altura dos brasileiros adultos, por que não medir as alturas de uma amostra de brasileiros adultos, somar os valores e dividir esse “bolo” igualmente entre os participantes? Essa é a idéia da média aritmética. Para apresentar a média, primeiramente vamos definir alguma notação. A princípio, essa notação pode parecer desnecessária, mas facilitará bastante nosso trabalho futuro.
A mediana de um conjunto de dados é definida como sendo o “valor do meio” desse conjunto de dados, dispostos em ordem crescente, deixando metade dos valores acima dela e metade dos valores abaixo dela. Como calcular a mediana? Basta seguir sua definição. Vejamos:
• n é ímpar: Existe apenas um “valor do meio”, que é a mediana
Seja o conjunto de dados ( 2 ; 3,3 ; 2,5 ; 5,6 ; 5 ; 4,3 ; 3,2 ). Ordenando os valores (2 ; 2,5 ; 3,2 ; 3,3 ; 4,3 ; 5 ; 5,6). O valor do meio é o 3,3 . A mediana é o valor 3,3.
• n é par: Existem dois “valores do meio”. A mediana é média aritmética simples deles. Seja o conjunto de dados ( 3 ; 4,5 ; 5,5 ; 2,5 ; 1,3 ; 6 ). Ordenando os valores (1,3 ; 2,5 ; 3 ; 4,5 ; 5,5 ; 6) Os valores do meio são 3 e 4,5. A mediana é (3 + 4,5)/2 = 3,75. Como medida de tendência central, a mediana é até mais intuitiva do que a média, pois representa, de fato, o centro (meio) do conjunto de valores ordenados. Assim como a média, o valor da mediana não precisa coincidir com algum dos valores do conjunto de dados. Em particular, quando os dados forem de natureza contínua, essa coincidência dificilmente ocorrerá.
Uma maneira alternativa de representar o que é “típico” é através do valor mais freqüente da variável, chamado de moda.
No caso de uma tabela de freqüências, a classe de maior freqüência é chamada classe modal. A moda é também a única das medidas de tendência central que faz sentido no caso de variáveis qualitativas. Assim, a categoria dessas variáveis que aparecer com maior freqüência é chamada de categoria modal.
As Medidas de dispersão (ou variabilidade) são medidas que indicam a variação dos dados de um conjunto
Podemos dividi-las em dois grupos:
Medidas de dispersão absoluta:
amplitude total;
amplitude interquartílica;
desvio médio;
variância;
desvio-padrão.
Vejamos sobre as propriedades da dispersão absoluta.
1ª Propriedade: A soma ou a subtração de uma constante não altera as medidas de dispersão absoluta.
2ª Propriedade: A multiplicação ou a divisão de uma constante altera as medidas de dispersão absoluta.
Medidas de dispersão relativa:
coeficiente de variação (de Pearson); e variância relativa. Também conheçamos as propriedades da dispersão relativa
1ª Propriedade: A soma ou a subtração de uma constante altera as medidas de dispersão relativa.
2ª Propriedade: A multiplicação ou a divisão de uma constante não altera as medidas de dispersão relativa.
Sabemos que a amplitude é a diferença entre o valor máximo e mínimo, bem tranquilo.
Apenas destacamos que a amplitude para dados agrupados em classes é encontrada a partir da diferença entre o ponto médio da última classe e da primeira.
O desvio médio é uma medida estatística que representa a média das diferenças entre cada valor de um conjunto de dados e a média aritmética desses dados. Em outras palavras, o desvio médio indica o quanto, em média, os dados se afastam da média.
Vejamos um exemplo númerio para facilitar o entendimento.
Importante observar que buscamos o somatório do módulo dessa diferença.
Dm = 12/5 = 2,4
A variância basicamente mostra o quão dispersos os dados estão em relação à média. Trata-se da média dos quadrados dos desvios em relação à média.
Vejamos a fórmula da variância populacional (parâmetro populacional) e variância amostral (estimador), respectivamente.
Assim, podemos pensar também que a variância é a diferença entre a média dos quadrados e o quadrado das médias.
Também destacamos a seguinte Propriedade da Variância.
Propriedade: A multiplicação ou a divisão de todos os valores de uma variável por uma constante k é afeta pelo valor quadrado dessa constante.
Basicamente ele pode ser determinado pela raiz quadrada da variância.
Assim os valores próximos da média darão um desvio padrão pequeno e por ser uma raiz quadrada, o valor sempre será igual ou maior que zero.
Atente-se a diferença entre a propriedade da multiplicação ou divisão de uma constante para o desvio padrão e variância.
Propriedade: A multiplicação ou a divisão de todos os valores de uma variável por uma constante k é afeta pelo valor dessa constante.